পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কঠিন ও তরলের স্পর্শবিন্দু থেকে তরলের মুক্তপৃষ্ঠে অঙ্কিত স্পর্শক কঠিন পদার্থের অভ্যন্তরে তরলের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে স্পর্শকোণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সান্দ্রতা মূলত আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল এবং অণুসমূহের ভরবেগ বিনিময়ের ওপর নির্ভর করে।

   তরলের ক্ষেত্রে সান্দ্রতার মূল কারণ হলো অণুগুলোর মধ্যবর্তী আন্তঃআণবিক আকর্ষণ (সংশক্তি) বল। তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে তরলের অণুগুলোর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং আন্তঃআণবিক দূরত্ব বেড়ে যাওয়ার ফলে আকর্ষণ বল হ্রাস পায়। ফলে বিভিন্ন স্তরের মধ্যকার বাধা কমে যায় এবং তরলের সান্দ্রতা হ্রাস পায়।

   অন্যদিকে, গ্যাসের ক্ষেত্রে সান্দ্রতার প্রধান কারণ হলো বিভিন্ন স্তরের অণুগুলোর মধ্যে সংঘর্ষ ও ভরবেগের বিনিময়। তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে গ্যাসের অণুগুলোর এলোমেলো বেগ তথা গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, ফলে স্তরগুলোর মধ্যে অণুর আদান-প্রদান ও সংঘর্ষের হার অনেক বেড়ে যায়। এর ফলে সান্দ্রতা বল বৃদ্ধি পায়। তাই তাপমাত্রা বাড়লে তরলের সান্দ্রতা কমলেও গ্যাসের সান্দ্রতা বাড়ে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বস্তুর ভর, $m = 0.02\text{ kg}$
   সুতার দৈর্ঘ্য, $L = 1\text{ m}$
   সর্বোচ্চ বিস্তার কোণ (A বিন্দুতে কোণ), $\theta_A = 30^\circ$
   B বিন্দুতে কোণ, $\theta_B = 15^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   সর্বনিম্ন বিন্দু C-কে বিভবশক্তির প্রসঙ্গ তল বিবেচনা করলে,
   A বিন্দুর উচ্চতা, $h_A = L(1 - \cos 30^\circ) = 1 \times (1 - \cos 30^\circ) = 1 - 0.8660 = 0.1340\text{ m}$
   B বিন্দুর উচ্চতা, $h_B = L(1 - \cos 15^\circ) = 1 \times (1 - \cos 15^\circ) = 1 - 0.9659 = 0.0341\text{ m}$

   যান্ত্রিক শক্তি নিত্যতা অনুযায়ী, A বিন্দু থেকে মুক্তভাবে ছাড়ার পর B বিন্দুতে পৌঁছালে স্থিতিশক্তির যে রূপান্তর ঘটে তা-ই গতিশক্তি হিসেবে প্রকাশ পাবে:
   $E_{k(B)} = mg(h_A - h_B)$
   $= 0.02 \times 9.8 \times (0.1340 - 0.0341)$
   $= 0.196 \times 0.0999$
   $\approx 0.01958\text{ J}$

   অতএব, B বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি প্রায় $0.0196\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দোলকটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে কি-না তা যাচাইয়ের জন্য A, B ও C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি ($E = E_k + E_p$) নির্ণয় করা হলো।

   সর্বনিম্ন বিন্দু C-কে বিভবশক্তির শূন্য স্তর বা প্রসঙ্গ তল ধরা হলো।
   এখানে, $m = 0.02\text{ kg}$, $L = 1\text{ m}$, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$।

   A বিন্দুতে:
   A বিন্দুটি সর্বোচ্চ বিস্তার হওয়ায় এখানে দোলকের বেগ শূন্য ($v_A = 0$)।
   অতএব, গতিশক্তি, $E_{k(A)} = 0\text{ J}$
   C বিন্দু থেকে A বিন্দুর উচ্চতা, $h_A = L(1 - \cos 30^\circ) = 1(1 - \cos 30^\circ) \approx 0.1340\text{ m}$
   বিভবশক্তি, $E_{p(A)} = mgh_A = 0.02 \times 9.8 \times 0.1340 \approx 0.02626\text{ J}$
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_A = E_{k(A)} + E_{p(A)} = 0 + 0.02626 = 0.02626\text{ J}$

   B বিন্দুতে:
   C বিন্দু থেকে B বিন্দুর উচ্চতা, $h_B = L(1 - \cos 15^\circ) = 1(1 - \cos 15^\circ) \approx 0.0341\text{ m}$
   বিভবশক্তি, $E_{p(B)} = mgh_B = 0.02 \times 9.8 \times 0.0341 \approx 0.00668\text{ J}$
   B বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k(B)} = mg(h_A - h_B) \approx 0.01958\text{ J}$
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_B = E_{k(B)} + E_{p(B)} = 0.01958 + 0.00668 = 0.02626\text{ J}$

   C বিন্দুতে:
   C বিন্দুটি প্রসঙ্গ তল হওয়ায় এর উচ্চতা, $h_C = 0$
   বিভবশক্তি, $E_{p(C)} = 0\text{ J}$
   C বিন্দুতে বেগ সর্বোচ্চ হবে এবং বিভবশক্তি সম্পূর্ণ গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে:
   $E_{k(C)} = mgh_A = 0.02 \times 9.8 \times 0.1340 \approx 0.02626\text{ J}$
   মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_C = E_{k(C)} + E_{p(C)} = 0.02626 + 0 = 0.02626\text{ J}$

   দেখা যাচ্ছে যে, $E_A = E_B = E_C = 0.02626\text{ J}$।
   সুতরাং, গতিপথের প্রতিটি বিন্দুতে মোট শক্তি ধ্রুব থাকে। অতএব, উদ্দীপকে ব্যবহৃত দোলকটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।