পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২

পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

চিত্রে 100 g ভর এবং 1 µC চার্জের একটি গোলক ভূমির উপর D বিন্দুতে অবস্থিত। এখানে AB = AD = BD এবং ∠ACB = 90°। সমগ্র ব্যবস্থাটি উল্লম্ব অবস্থায় রাখা আছে।

  1. ক)

    অন্তঃস্থ শক্তি কী?

    (1)
  2. খ)

    তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনও 100% হতে পারে না- ব্যাখ্যা করো।

    (2)
  3. গ)

    A ও B বিন্দুর চার্জের জন্য C বিন্দুতে তড়িৎ বিভব নির্ণয় করো।

    (3)
  4. ঘ)

    D বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে কিনা? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো ব্যবস্থার বা সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ উপাদানসমূহের (অণু, পরমাণু ইত্যাদির) সামগ্রিক গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির সমষ্টিকে ওই ব্যবস্থার অন্তঃস্থ শক্তি বা অভ্যন্তরীণ শক্তি বলা হয়।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    তাপ ইঞ্জিন এমন একটি যন্ত্র যা তাপশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত করে। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, এমন কোনো ইঞ্জিন তৈরি সম্ভব নয় যা পরিবেশ বা কোনো তাপগ্রাহকে কিছু তাপ বর্জন না করে গৃহীত তাপের সম্পূর্ণ অংশকে কাজে রূপান্তর করতে পারে।

    ইঞ্জিনের দক্ষতা, η=1−T2T1\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} বা η=1−Q2Q1\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}
    দক্ষতা ১০০% বা ১ হতে হলে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T2=0 KT_2 = 0\text{ K} হতে হবে অথবা তাপ বর্জনের পরিমাণ Q2=0Q_2 = 0 হতে হবে। কিন্তু বাস্তবে পরম শূন্য তাপমাত্রা (0 K0\text{ K}) অর্জন করা অসম্ভব এবং কোনো তাপ বর্জন না করে ইঞ্জিন পরিচালনা করা সম্ভব নয়। তাই তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনই ১০০% হতে পারে না।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক অনুসারে,
    A বিন্দুতে চার্জ, qA=+2 μC=2×10−6 Cq_A = +2\ \mu\text{C} = 2 \times 10^{-6}\text{ C}
    B বিন্দুতে চার্জ, qB=−2 μC=−2×10−6 Cq_B = -2\ \mu\text{C} = -2 \times 10^{-6}\text{ C}
    AB=10 cm=0.1 mAB = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}, AC=6 cm=0.06 mAC = 6\text{ cm} = 0.06\text{ m}
    ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ হওয়ায় পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
    BC=AB2−AC2=102−62=8 cm=0.08 mBC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8\text{ cm} = 0.08\text{ m}

    C বিন্দুতে A বিন্দুর চার্জের জন্য বিভব,
    VA=14πε0qAAC=9×109×2×10−60.06=3×105 VV_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_A}{AC} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0.06} = 3 \times 10^5\text{ V}

    C বিন্দুতে B বিন্দুর চার্জের জন্য বিভব,
    VB=14πε0qBBC=9×109×−2×10−60.08=−2.25×105 VV_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_B}{BC} = 9 \times 10^9 \times \frac{-2 \times 10^{-6}}{0.08} = -2.25 \times 10^5\text{ V}

    অতএব, C বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব,
    V=VA+VB=3×105−2.25×105=7.5×104 VV = V_A + V_B = 3 \times 10^5 - 2.25 \times 10^5 = 7.5 \times 10^4\text{ V}

    উত্তর: C বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 7.5×104 V7.5 \times 10^4\text{ V}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    উদ্দীপক মতে,
    D বিন্দুতে গোলকের ভর, m=100 g=0.1 kgm = 100\text{ g} = 0.1\text{ kg}
    গোলকের আধান, qD=1 μC=1×10−6 Cq_D = 1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\text{ C}
    গোলকটির ওজন উলম্বভাবে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল,
    W=mg=0.1×9.8=0.98 NW = mg = 0.1 \times 9.8 = 0.98\text{ N}

    এখানে △ABD\triangle ABD একটি সমবাহু ত্রিভুজ, কারণ AB=AD=BD=10 cm=0.1 mAB = AD = BD = 10\text{ cm} = 0.1\text{ m}।
    অতএব, প্রতিটি কোণ ∠DAB=∠DBA=∠ADB=60∘\angle DAB = \angle DBA = \angle ADB = 60^\circ।

    A বিন্দুতে চার্জ qA=+2 μCq_A = +2\ \mu\text{C} (ধনাত্মক) এবং D বিন্দুতে চার্জ qD=+1 μCq_D = +1\ \mu\text{C} (ধনাত্মক)।
    সুতরাং A বিন্দু D বিন্দুর গোলককে বিকর্ষণ করবে। বিকর্ষণ বলের মান,
    FA=14πε0∣qAqD∣AD2=9×109×2×10−6×1×10−6(0.1)2=1.8 NF_A = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_A q_D|}{AD^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} \times 1 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 1.8\text{ N}
    এই বলটি AD রেখা বরাবর D বিন্দু থেকে বাইরের দিকে (নিচের দিকে হেলানো অবস্থায়) ক্রিয়া করবে।

    B বিন্দুতে চার্জ qB=−2 μCq_B = -2\ \mu\text{C} (ঋণাত্মক) এবং D বিন্দুতে চার্জ qD=+1 μCq_D = +1\ \mu\text{C} (ধনাত্মক)।
    সুতরাং B বিন্দু D বিন্দুর গোলককে আকর্ষণ করবে। আকর্ষণ বলের মান,
    FB=14πε0∣qBqD∣BD2=9×109×2×10−6×1×10−6(0.1)2=1.8 NF_B = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_B q_D|}{BD^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6} \times 1 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 1.8\text{ N}
    এই বলটি DB বরাবর B বিন্দুর দিকে (উপরের দিকে হেলানো অবস্থায়) ক্রিয়া করবে।

    AB রেখাটি আনুভূমিক হলে D বিন্দুতে উল্লম্ব অক্ষের সাথে AD এবং BD রেখার কোণ হবে θ=30∘\theta = 30^\circ (যেহেতু ∠ADB=60∘\angle ADB = 60^\circ এবং এর উল্লম্ব সমদ্বিখণ্ডক কোণটিকে 30∘30^\circ করে ভাগ করে)।

    উল্লম্ব দিকে বলসমূহের উপাংশ:

    • FBF_B বলটি B এর দিকে হওয়ায় এর উল্লম্ব উপাংশ ঊর্ধ্বমুখী: FB,y=FBcos⁡30∘F_{B,y} = F_B \cos 30^\circ
    • FAF_A বলটি D থেকে বিকর্ষিত হয়ে দূরে যাওয়ায় এর উল্লম্ব উপাংশ নিম্নমুখী: FA,y=−FAcos⁡30∘F_{A,y} = -F_A \cos 30^\circ
      অতএব, তড়িৎ বলের লব্ধি উল্লম্ব উপাংশ,
      Fy,net=FBcos⁡30∘−FAcos⁡30∘=1.8cos⁡30∘−1.8cos⁡30∘=0 NF_{y,\text{net}} = F_B \cos 30^\circ - F_A \cos 30^\circ = 1.8 \cos 30^\circ - 1.8 \cos 30^\circ = 0\text{ N}
      লব্ধি তড়িৎ বল অনুভূমিক দিকে (ডানদিকে) ক্রিয়াশীল (Fx,net=FAsin⁡30∘+FBsin⁡30∘=2×1.8sin⁡30∘=1.8 NF_{x,\text{net}} = F_A \sin 30^\circ + F_B \sin 30^\circ = 2 \times 1.8 \sin 30^\circ = 1.8\text{ N})।

    উল্লম্ব দিকে কোনো ঊর্ধ্বমুখী তড়িৎ বল নেই (Fy,net=0F_{y,\text{net}} = 0)। উল্টো গোলকটির ওপর উল্লম্বভাবে নিচের দিকে এর ওজন W=0.98 NW = 0.98\text{ N} ক্রিয়াশীল।
    যেহেতু ঊর্ধ্বমুখী কোনো বল প্রযুক্ত হচ্ছে না যা গোলকটির ওজনকে অতিক্রম করতে পারে, তাই D বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন