$x+y=4$ রেখাটি $x^{2}+y^{2}-12 x-8 y+ 34=0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্হানাঙ্ক কোনটি?

Question

Accepted Answer

খ. (3, 1 )

ব্যাখ্যা: বৃত্ত $x^2+y^2-12x-8y+34=0$ এর কেন্দ্র $(6,4)$, ব্যাসার্ধ $r^2=36+16-34=18$। কেন্দ্র থেকে $x+y-4=0$ এর দূরত্ব $=\frac{|6+4-4|}{\sqrt2}=\frac6{\sqrt2}=\sqrt{18}=r$, তাই রেখাটি স্পর্শক। স্পর্শবিন্দু হলো কেন্দ্র থেকে রেখার উপর লম্বের পাদবিন্দু: $(6,4)-\frac{6}{2}(1,1)=(3,1)$। যাচাই: $3+1=4$ ✓।

**শর্টকাট:** অপশনগুলো থেকে যেগুলো $x+y=4$ এ বসে (ক, খ) তাদের মধ্যে কেন্দ্র $(6,4)$ থেকে যেটি ঠিক $\sqrt{18}$ দূরে সেটিই উত্তর: $(3,1)$ থেকে $9+9=18$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x+y=2$ রেখাটি $x^2+y^2=2$ বৃত্তকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করে?
*উত্তর:* $(1,1)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন