উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ দুটিকে x ও y অক্ষ বিবেচনা করে $( heta,\pm4)$ উপকেন্দ্র এবং $\frac{4}{5}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ কত?

Question

উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ দুটিকে x ও y অক্ষ বিবেচনা করে $(	heta,\pm4)$ উপকেন্দ্র এবং $\frac{4}{5}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ কত?

Accepted Answer

গ. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$

ব্যাখ্যা: উপকেন্দ্র $(0, \pm 4)$ বলে প্রধান অক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং $c = 4$। উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}$, তাই $a = 5$। $b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 16 = 9$। সমীকরণ: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$।

**শর্টকাট:** উপকেন্দ্র y-অক্ষে হলে বড় হর $y^2$ এর নিচে বসে; তাই ক, খ বাদ। $c = 4, e = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 5$, ফলে গ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. উপকেন্দ্র $(\pm 3, 0)$ ও উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে উপবৃত্তের সমীকরণ কী?
*উত্তর:* $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন