যদি $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$ হয়, তবে $A^2$ এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\begin{bmatrix} -5 & -12 \ 12 & -5 \end{bmatrix}$

ব্যাখ্যা: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \ 3 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & -3 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$।

প্রথম সারি: $(4 - 9,\ -6 - 6) = (-5, -12)$।

দ্বিতীয় সারি: $(6 + 6,\ -9 + 4) = (12, -5)$।

তাই $A^2 = \begin{bmatrix} -5 & -12 \ 12 & -5 \end{bmatrix}$।

**শর্টকাট:** $\begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ রূপের ম্যাট্রিক্সের বর্গ $= \begin{bmatrix} a^2 - b^2 & -2ab \ 2ab & a^2 - b^2 \end{bmatrix}$; এখানে $a=2, b=3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ হলে $A^2 = ?$
*উত্তর:* $\begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন