$3x + ky - 1 = 0$ রেখাটি $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 4 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে, k-এর মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $2, -\frac{1}{6}$

ব্যাখ্যা: বৃত্তটির কেন্দ্র $(4,1)$ এবং $r^2=16+1-4=13$। স্পর্শক হলে কেন্দ্র থেকে রেখার দূরত্ব $=r$: $\frac{|12+k-1|}{\sqrt{9+k^2}}=\sqrt{13}$। বর্গ করে $(k+11)^2=13(9+k^2) \Rightarrow 12k^2-22k-4=0 \Rightarrow 6k^2-11k-2=0 \Rightarrow (k-2)(6k+1)=0$। তাই $k=2$ বা $-\frac16$।

**শর্টকাট:** $k=2$ বসালে দূরত্ব $\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$ মেলে, তাই $k=2$ থাকা অপশন ক ও গ; আর $k=-\frac16$ ও মেলে, ফলে চিহ্ন যাচাই করে গ।

**মনে রাখার কৌশল:** স্পর্শক শর্ত: কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্ব = ব্যাসার্ধ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $3x+4y+k=0$ রেখা $x^2+y^2=4$ কে স্পর্শ করলে $k$ কত?
*উত্তর:* $\pm10$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন