পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ একই বেগে পরস্পরের বিপরীত দিক থেকে কোনো মাধ্যমে পরস্পরের ওপর উপরিপাতিত হলে যে নতুন তরঙ্গের সৃষ্টি হয় এবং যা মাধ্যমের কোনো নির্দিষ্ট অঞ্চলে সীমাবদ্ধ থাকে, তাকে স্থির তরঙ্গ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো শব্দ সৃষ্টিকারী উৎসের কাছে যদি এমন কোনো বস্তু থাকে যার স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক উৎসের কম্পাঙ্কের সমান বা সরল গুণিতক হয়, তবে সেখানে অনুনাদ (Resonance) ঘটে। অনুনাদের ফলে অনুনাদী বস্তুটি অনেক বেশি বিস্তার নিয়ে কম্পিত হতে শুরু করে। শব্দের তীব্রতা তরঙ্গের বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক (I ∝ a²)। ফলে অনুনাদী বস্তুর অধিক বিস্তারের কারণে মাধ্যমের মোট বিস্তার বৃদ্ধি পায় এবং শব্দের তীব্রতা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়। তাই অনুনাদী বস্তুর উপস্থিতি শব্দের তীব্রতা বৃদ্ধি করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   সুরশলাকা A-এর কম্পাঙ্ক, f = 250 Hz
   শব্দ তরঙ্গের বিস্তার, a = 0.5 m
   মাধ্যমের ঘনত্ব, ρ = 1.3 kg m⁻³
   শব্দের বেগ, v = 345 m s⁻¹

   আমরা জানি, শব্দের তীব্রতা,
   I = 2π² f² a² ρ v
   = 2 × (3.1416)² × (250)² × (0.5)² × 1.3 × 345
   = 2 × 9.8696 × 62500 × 0.25 × 1.3 × 345
   ≈ 13838402.7 W m⁻² বা 1.38 × 10⁷ W m⁻²

   অতএব, A সুরশলাকা কর্তৃক সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা প্রায় 1.38 × 10⁷ W m⁻²।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   A শলাকার কম্পাঙ্ক, f_A = 250 Hz
   A শলাকাটি B-এর সাথে প্রতি সেকেন্ডে 2টি বীট উৎপন্ন করে।
   সুতরাং, B-এর কম্পাঙ্ক, f_B = f_A ± 2 = 250 ± 2 = 252 Hz অথবা 248 Hz।

   আবার, A শলাকাটি D-এর সাথে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট উৎপন্ন করে।
   সুতরাং, D-এর কম্পাঙ্ক, f_D = f_A ± 6 = 250 ± 6 = 256 Hz অথবা 244 Hz।

   শর্তানুসারে, B ও D পরস্পরের সাথে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট উৎপন্ন করে, অর্থাৎ |f_B - f_D| = 4 Hz।
   এখন সম্ভাব্য জোড়াগুলো বিবেচনা করি:
   ১) f_B = 252 Hz এবং f_D = 256 Hz হলে, |252 - 256| = 4 Hz (শর্ত মেনে চলে)।
   ২) f_B = 248 Hz এবং f_D = 244 Hz হলে, |248 - 244| = 4 Hz (শর্ত মেনে চলে)।
   অন্য কোনো সমন্বয়ে পার্থক্য 4 হয় না (যেমন: |252 - 244| = 8, |248 - 256| = 8)।

   আবার বলা হয়েছে, B এবং D উভয়েই C-এর সাথে প্রতি সেকেন্ডে 2টি বীট উৎপন্ন করে।
   অতএব, |f_B - f_C| = 2 এবং |f_D - f_C| = 2।
   যেহেতু f_B ও f_D-এর মধ্যকার পার্থক্য 4 Hz, তাই এদের উভয়ের সাথে 2টি বীট উৎপন্ন করতে হলে C-এর কম্পাঙ্ক f_B এবং f_D-এর ঠিক মধ্যবর্তী হতে হবে।
   অর্থাৎ, f_C = (f_B + f_D) / 2

   প্রথম ক্ষেত্রে: f_B = 252 Hz এবং f_D = 256 Hz হলে,
   f_C = (252 + 256) / 2 = 254 Hz।
   (এখানে |252 - 254| = 2 এবং |256 - 254| = 2, যা শর্ত পূরণ করে)

   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: f_B = 248 Hz এবং f_D = 244 Hz হলে,
   f_C = (248 + 244) / 2 = 246 Hz।
   (এখানে |248 - 246| = 2 এবং |244 - 246| = 2, যা শর্ত পূরণ করে)

   উভয় ক্ষেত্রেই বীট সংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে C-এর কম্পাঙ্ক সুনির্দিষ্টভাবে (254 Hz বা 246 Hz) নির্ণয় করা যায় (যেকোনো একটি সুরশলাকাকে সামান্য ভারী বা ক্ষয় করে আরও একটি পর্যবেক্ষণ নিলে এদের যেকোনো একটিকে চূড়ান্ত হিসেবে শনাক্ত করা সম্ভব)।
   অতএব, “বীট গণনা করে অজানা সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় করা সম্ভব”— উক্তিটি সম্পূর্ণ যথার্থ।