উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(1) সমীকরণ: $x^3-3x^2+7x-5=0$। সহগগুলো বাস্তব, তাই একটি মূল $1+2i$ হলে এর অনুবন্ধী $1-2i$-ও একটি মূল।

ধরি তৃতীয় মূল $\alpha$। মূলগুলোর সমষ্টি $=-\frac{(-3)}{1}=3$।
$(1+2i)+(1-2i)+\alpha=3$ ⇒ $2+\alpha=3$ ⇒ $\alpha=1$।

যাচাই: মূলগুলোর গুণফল $=(1+2i)(1-2i)\cdot1=(1+4)\cdot1=5$, যা $-\frac{(-5)}{1}=5$-এর সমান। ✓

উত্তর: অন্য মূল দুটি $1-2i$ এবং $1$।