একজন মহিলা বলছেন, "আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের এগারো ভাগের একভাগ।" মহিলার বয়স কত?

Question

একজন মহিলা বলছেন, "আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং  আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের এগারো ভাগের একভাগ।" মহিলার বয়স কত?

Accepted Answer

গ. ৪৫ বছর

ব্যাখ্যা: ধরি, মহিলার বয়স $10x + y$।
যেহেতু স্বামীর বয়স মহিলার বয়সের অঙ্কগুলো উল্টে দিলে পাওয়া যায় এবং স্বামী স্ত্রীর চেয়ে বড়, তাই স্বামীর বয়স হবে $10y + x$ (যেখানে $y > x$)।

তাদের বয়সের পার্থক্য = $(10y + x) - (10x + y) = 9y - 9x = 9(y - x)$।
তাদের বয়সের সমষ্টি = $(10y + x) + (10x + y) = 11y + 11x = 11(y + x)$।

প্রশ্নমতে, বয়সের পার্থক্য হলো মোট বয়সের ১১ ভাগের ১ ভাগ:
$9(y - x) = \frac{11(y + x)}{11}$
বা, $9(y - x) = y + x$
বা, $9y - 9x = y + x$
বা, $8y = 10x$
বা, $\frac{y}{x} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

যেহেতু $x$ এবং $y$ একক অংকের পূর্ণসংখ্যা (digit), তাই অবশ্যই $y = 5$ এবং $x = 4$ হবে।

অতএব, মহিলার বয়স $10x + y = 10(4) + 5 = 45$ বছর।
এবং স্বামীর বয়স $10y + x = 10(5) + 4 = 54$ বছর।

যাচাইকরণ:
বয়সের পার্থক্য = $54 - 45 = 9$ বছর।
মোট বয়স = $54 + 45 = 99$ বছর।
মোট বয়সের ১১ ভাগের ১ ভাগ = $99 \div 11 = 9$ বছর, যা শর্ত পূরণ করে।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
১. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর: ৬০ বছর। (সমাধান: $3x + x = 80 \Rightarrow 4x = 80 \Rightarrow x = 20$, পিতার বয়স $3 	imes 20 = 60$ বছর)।

গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন