উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ভেক্টর

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

a=2i^+2j^−k^\mathbf{a}=2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k} এবং b=3i^−j^+2k^\mathbf{b}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k} হলে a\mathbf{a} এর ওপর b\mathbf{b} এর অভিক্ষেপ এবং a\mathbf{a} বরাবর b\mathbf{b} এর উপাংশ নির্ণয় কর। এ দুইটির মধ্যে পার্থক্য কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর a⋅b=6−2−2=2\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=6-2-2=2, ∣a∣=4+4+1=3|\mathbf{a}|=\sqrt{4+4+1}=3

অভিক্ষেপ =a⋅b∣a∣=23=\frac{\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}}{|\mathbf{a}|}=\frac{2}{3}

উপাংশ =(a⋅b)a∣a∣2=29(2i^+2j^−k^)=19(4i^+4j^−2k^)=\frac{(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|^2}=\frac{2}{9}(2\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})=\frac{1}{9}(4\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k})

পার্থক্য: অভিক্ষেপ একটি স্কেলার রাশি (মান 23\frac{2}{3}), আর উপাংশ একটি ভেক্টর রাশি যার দিক a\mathbf{a} এর দিকে; তবে উভয়ের পরমমান একই, 23\frac{2}{3}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো