একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উহার ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেকের সমান। উপবৃত্তটি (0, 1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে উহার সমীকরণ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

খ. x2 + 4y2 =4

ব্যাখ্যা: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (যেখানে $a > b$)।
শর্তানুসারে, উপকেন্দ্রিক লম্ব $= \frac{1}{2} 	imes$ ক্ষুদ্র অক্ষ
$\implies \frac{2b^2}{a} = \frac{1}{2}(2b) = b \implies a = 2b$।
উপবৃত্তটি $(0, 1)$ বিন্দু দিয়ে যায়, সুতরাং:
$\frac{0^2}{a^2} + \frac{1^2}{b^2} = 1 \implies b^2 = 1 \implies b = 1$।
সুতরাং $a = 2(1) = 2$ এবং $a^2 = 4$।
অতএব উপবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 \implies x^2 + 4y^2 = 4$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন