পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত মোট বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। এটিই কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর গতিশক্তি ঋণাত্মক হতে পারে না।

   ব্যাখ্যা: কোনো গতিশীল বস্তুর ভর $m$ এবং বেগ $v$ হলে তার গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2}mv^2$। বস্তুর ভর $m$ সর্বদা একটি ধনাত্মক স্কেলার রাশি। আবার, বেগের মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যাই হোক না কেন, তার বর্গ ($v^2$) সর্বদা অঋণাত্মক (বা ধনাত্মক) হয়। সুতরাং, ভর এবং বেগের বর্গের গুণফল কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই কোনো বস্তুর গতিশক্তি সর্বদা ধনাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে, কিন্তু কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$
   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$
   উদ্দীপকের চিত্রানুযায়ী, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা, $h = 690 \text{ km} = 6.9 \times 10^5 \text{ m}$

   আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহের রৈখিক বেগ,
   $v = \sqrt{\frac{GM}{R + h}}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $v = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6 + 6.9 \times 10^5}}$
   $v = \sqrt{\frac{4.0038 \times 10^{14}}{7.09 \times 10^6}}$
   $v = \sqrt{5.6471 \times 10^7} \approx 7514.72 \text{ m/s}$

   অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ প্রায় $7514.72 \text{ m/s}$ বা $7.51 \text{ km/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপগ্রহটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $800\text{ km}$ সরালে (অর্থাৎ এর উচ্চতা পরিবর্তন করলে) সেটির পরিভ্রমণকালের পরিবর্তন ঘটবে।

   গাণিতিক বিশ্লেষণ:
   আমরা জানি, কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল বা পরিভ্রমণকাল,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R + h)^3}{GM}}$
   যেখানে, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

   প্রথম ক্ষেত্রে উপগ্রহের উচ্চতা, $h_1 = 690 \text{ km} = 6.9 \times 10^5 \text{ m}$
   প্রথম ক্ষেত্রে পরিভ্রমণকাল,
   $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 6.9 \times 10^5)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{(7.09 \times 10^6)^3}{4.0038 \times 10^{14}}} \approx 5930.82 \text{ s} \approx 1.647 \text{ ঘণ্টা}$

   উপগ্রহটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $800 \text{ km}$ উচ্চতায় রাখা হলে, নতুন উচ্চতা $h_2 = 800 \text{ km} = 8.0 \times 10^5 \text{ m}$
   তখন পরিভ্রমণকাল,
   $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 8.0 \times 10^5)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}$
   $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{(7.20 \times 10^6)^3}{4.0038 \times 10^{14}}} \approx 6069.66 \text{ s} \approx 1.686 \text{ ঘণ্টা}$
   [বিকল্পভাবে, যদি $800\text{ km}$ আরও দূরে সরানো বোঝায়, সেক্ষেত্রে $h_2 = 690+800=1490\text{ km}$ হলেও $T \propto (R+h)^{3/2}$ সম্পর্ক অনুসারে $h$ বৃদ্ধির সাথে পরিভ্রমণকাল বৃদ্ধি পাবে।]

   যেহেতু $T_2 \neq T_1$ (পরিভ্রমণকাল বৃদ্ধি পেয়ে $6069.66 \text{ s}$ হবে), তাই উপগ্রহটিকে সরালে সেটির পরিভ্রমণকালের পরিবর্তন ঘটবে।