উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর $\vec{AB}=\underline{b}-\underline{a}$ এবং $\vec{DC}=\underline{c}-\underline{d}$।
শর্ত প্রয়োজন: $ABCD$ সামান্তরিক হলে $AB$ ও $DC$ সমান ও সমান্তরাল এবং একই দিকমুখী। সুতরাং $\vec{AB}=\vec{DC}$, অর্থাৎ $\underline{b}-\underline{a}=\underline{c}-\underline{d}$।
শর্ত পর্যাপ্ত: $\underline{b}-\underline{a}=\underline{c}-\underline{d}$ হলে $\vec{AB}=\vec{DC}$। তাই $AB=DC$ এবং $AB\parallel DC$ (একই দিকে)। যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল, তা সামান্তরিক। অতএব $ABCD$ সামান্তরিক। (দেখানো হলো)