$k$ এর কোন মানের জন্য $\begin{vmatrix}1&1&1\1&k&k^2\1&k^2&k^4\end{vmatrix}$ নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে না?

Question

Accepted Answer

গ. $k=3$

ব্যাখ্যা: নির্ণায়কটি ভ্যান্ডারমন্ড-ধরনের (মান 1, k, k² এর ঘাত)। এর মান:

$(k-1)(k^2-1)(k^2-k)=k(k-1)^2(k^2-1)$

এটি শূন্য হয় যখন $k=0,\ 1,\ -1$। ক, খ, ঘ অপশনের মান বসালে নির্ণায়ক শূন্য হয়; কিন্তু $k=3$ হলে মান $3	imes4	imes8=96
eq0$।

অতএব $k=3$।

**শর্টকাট:** k = 1 বসালে দুই সারি অভিন্ন; k = −1 বা 0 বসালে দুই কলাম/সারি মিলে যায় — তিনটিতেই শূন্য, বাকি অপশন গ।

**মনে রাখার কৌশল:** দুই সারি বা কলাম সমান হলে নির্ণায়ক শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\begin{vmatrix}1&1\k&k^2\end{vmatrix}$ নির্ণায়কটি কখন শূন্য হয়?
*উত্তর:* k = 0 অথবা 1

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন