ABC is an equilateral triangle. O is any point inside the triangle. If OD = 3cm OE = 7 cm and OF = 5cm. calculate the area of the triangle.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/a09471a3-d928-4c5c-8cca-a4627d357f55)

Question

ABC is an equilateral triangle. O is any point inside the triangle. If OD = 3cm OE = 7 cm and OF = 5cm. calculate the area of the triangle.

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/a09471a3-d928-4c5c-8cca-a4627d357f55)

Accepted Answer

ক. $75 \sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের ভেতরের যেকোনো বিন্দু থেকে তিন বাহুর উপর লম্বের যোগফল ত্রিভুজের উচ্চতার সমান (বিন্দুটিকে তিন অংশে ভাগ করে ক্ষেত্রফল যোগ করলেই পাওয়া যায়)। তাই $h = 3 + 7 + 5 = 15$ সেমি। সমবাহুর উচ্চতা $h = \frac{\sqrt3}{2}a$ থেকে $a = \frac{30}{\sqrt3} = 10\sqrt3$। ক্ষেত্রফল $= \frac{\sqrt3}{4}a^2 = \frac{\sqrt3}{4}	imes 300 = 75\sqrt3$ বর্গসেমি।

**শর্টকাট:** ক্ষেত্রফল $= \frac{h^2}{\sqrt3} = \frac{225}{\sqrt3} = 75\sqrt3$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. সমবাহু ত্রিভুজের ভেতরের এক বিন্দু থেকে তিন বাহুর লম্ব দূরত্ব ২, ৩ ও ৪ সেমি হলে বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* $6\sqrt3$ সেমি

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন