দুটি ভেক্টর P‾=2i^−3j^−k‾ \overline{P} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - \overline{k} এবং Q‾=i^+4j^−2k‾ \overline{Q} = \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \overline{k} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কত ?

Question

দুটি ভেক্টর    P‾=2i^−3j^−k‾ \overline{P} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - \overline{k} এবং   Q‾=i^+4j^−2k‾ \overline{Q} = \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \overline{k}   দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কত ?

Accepted Answer

ঘ. None of these

ব্যাখ্যা: P̄ এবং Q̄ ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব ভেক্টর হলো এদের ক্রস গুণফল:
P̄ × Q̄ = | î   ĵ   k̂ |
         | 2  -3  -1 |
         | 1   4  -2 |
= î((-3)(-2) - (-1)(4)) - ĵ((2)(-2) - (-1)(1)) + k̂((2)(4) - (-3)(1))
= î(6 + 4) - ĵ(-4 + 1) + k̂(8 + 3)
= 10î + 3ĵ + 11k̂

এর মান, |P̄ × Q̄| = √(10² + 3² + 11²) = √(100 + 9 + 121) = √230

অতএব, নির্ণেয় একক লম্ব ভেক্টর = ± (10î + 3ĵ + 11k̂) / √230।
প্রদত্ত বিকল্পগুলোর কোনোটিতেই এটি সঠিকভাবে নেই, তাই সঠিক উত্তর 'None of these'।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন