পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে প্রক্রিয়ায় নির্দিষ্ট তলে তির্যক তরঙ্গের কম্পনকে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে তরঙ্গের সমবর্তন (Polarization) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি চার্জিত গোলীয় পরিবাহীর সমস্ত চার্জ তার বহিপৃষ্ঠে অবস্থান করে। ফলে গোলকের অভ্যন্তরে যেকোনো বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য শূন্য হয়। এর দরুন গোলকের কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত বিভব সর্বদা স্থির বা ধ্রুবক থাকে এবং তা পৃষ্ঠের বিভবের সমান ($V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{R}$) হয়।

   গোলকের পৃষ্ঠের বাইরে দূরত্বের সাথে বিভব দূরত্বের ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয় ($V \propto \frac{1}{r}$)।

   লেখচিত্রের বিবরণ:

   • অনুভূমিক অক্ষে কেন্দ্র হতে দূরত্ব ($r$) এবং উলম্ব অক্ষে তড়িৎ বিভব ($V$) স্থাপন করলে:
     ১. $r = 0$ থেকে $r = R$ (গোলকের পৃষ্ঠ) পর্যন্ত লেখচিত্রটি অনুভূমিক অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা হয় (ধ্রুব বিভব)।
     ২. $r > R$ এর জন্য লেখচিত্রটি $V \propto \frac{1}{r}$ অনুযায়ী অধিবৃত্তীয়ভাবে নিচে নেমে যায়।
3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম চার্জ, $Q_1 = -4.5\text{ nC} = -4.5 \times 10^{-9}\text{ C}$
   দ্বিতীয় চার্জ, $Q_2 = +9.1\text{ nC} = +9.1 \times 10^{-9}\text{ C}$
   মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = 40\text{ cm} = 0.4\text{ m}$

   মধ্যবিন্দু $O$-এর ক্ষেত্রে উভয় চার্জ থেকে দূরত্ব, $r = \frac{0.4}{2}\text{ m} = 0.2\text{ m}$

   $O$ বিন্দুতে $+1\text{ C}$ এর একটি একক ধনাত্মক পরীক্ষণ চার্জ স্থাপন করলে:
   $Q_1$ চার্জের জন্য প্রাবল্য:
   $E_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|Q_1|}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 4.5 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} = 1012.5\text{ N/C}$ ($Q_1$-এর দিকে)

   $Q_2$ চার্জের জন্য প্রাবল্য:
   $E_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 9.1 \times 10^{-9}}{(0.2)^2} = 2047.5\text{ N/C}$ ($Q_2$ থেকে $Q_1$-এর দিকে)

   যেহেতু $E_1$ ও $E_2$ একই দিকে ($Q_2$ থেকে $Q_1$-এর অভিমুখে) ক্রিয়া করে, তাই লব্ধি প্রাবল্য:
   $E = E_1 + E_2 = 1012.5 + 2047.5 = 3060\text{ N/C}$

   অতএব, চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য $3060\text{ N/C}$ (দিক: $Q_2$ থেকে $Q_1$-এর দিকে)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে চার্জদ্বয় বিপরীতধর্মী হওয়ায় এদের সংযোগ রেখার অন্তঃস্থ কোনো বিন্দুতে প্রাবল্যদ্বয়ের দিক একই হবে, ফলে ভেতরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়া সম্ভব নয়।
   তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হতে হলে সংযোগ রেখার বাইরে এবং অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্র মানের চার্জের নিকটবর্তী পাশে বিন্দুটি অবস্থিত হতে হবে। এখানে $|Q_1| < |Q_2|$ হওয়ায় শূন্য প্রাবল্যের বিন্দুটি $Q_1$-এর বামপাশে অবস্থিত হবে।

   ধরি, $Q_1$ থেকে বামে সংযোগ রেখার উপর $x$ দূরত্বে অবস্থিত $P$ বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে।
   অতএব, $P$ বিন্দু হতে $Q_2$-এর দূরত্ব হবে $(d + x) = (0.4 + x)\text{ m}$।

   $P$ বিন্দুতে:
   $Q_1$ চার্জের জন্য প্রাবল্য, $E_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|Q_1|}{x^2}$ ($Q_1$-এর দিকে, অর্থাৎ ডানদিকে)
   $Q_2$ চার্জের জন্য প্রাবল্য, $E_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q_2}{(0.4 + x)^2}$ ($Q_2$ থেকে দূরে, অর্থাৎ বামদিকে)

   $P$ বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে,
   $E_1 = E_2$
   $\Rightarrow \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4.5 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{9.1 \times 10^{-9}}{(0.4 + x)^2}$
   $\Rightarrow \frac{(0.4 + x)^2}{x^2} = \frac{9.1}{4.5} \approx 2.0222$
   উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই,
   $\frac{0.4 + x}{x} = \sqrt{2.0222} \approx 1.422$
   $\Rightarrow 0.4 + x = 1.422x$
   $\Rightarrow 0.422x = 0.4$
   $\Rightarrow x = \frac{0.4}{0.422} \approx 0.9479\text{ m} = 94.79\text{ cm}$

   অতএব, $Q_1$ চার্জ হতে সংযোগ রেখা বরাবর বাইরের দিকে (বামে) প্রায় $94.79\text{ cm}$ দূরত্বে (বা $Q_2$ চার্জ হতে $134.79\text{ cm}$ দূরত্বে) তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।