$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ কে $x$ এর ঊর্ধ্বক্রমে $x^2$ সহ তিনটি পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর। ($|x|

Question

$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ কে $x$ এর ঊর্ধ্বক্রমে $x^2$ সহ তিনটি পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর। ($|x|<1$)

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর** $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=(1+x)^{\frac12}(1-x)^{-\frac12}$।
$(1+x)^{\frac12}=1+\frac x2+\frac{\frac12\left(-\frac12\right)}{2}x^2+\cdots=1+\frac x2-\frac{x^2}{8}+\cdots$
$(1-x)^{-\frac12}=1+\frac x2+\frac{\left(-\frac12\right)\left(-\frac32\right)}{2}x^2+\cdots=1+\frac x2+\frac{3x^2}{8}+\cdots$
গুণ করে $x^2$ পর্যন্ত পাই: $1+\left(\frac12+\frac12\right)x+\left(\frac38-\frac18+\frac14\right)x^2=1+x+\frac{x^2}{2}$।
উত্তর: $1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা