প্রশ্ন ও সমাধান

(3) যুগ্ম সম্ভাবনা সারণি (সারি $Y$, কলাম $X$):

$Y \backslash X$	2	4	$P(Y)$
1	0.10	0.15	0.25
3	0.20	0.30	0.50
5	0.10	0.15	0.25
$P(X)$	0.40	0.60	1.00

(i) সারণি থেকে সরাসরি, $P(X = 4, Y = 5) = \mathbf{0.15}$।

(ii) প্রান্তিক সম্ভাবনা: $P(Y = 3) = P(X = 2, Y = 3) + P(X = 4, Y = 3) = 0.20 + 0.30 = \mathbf{0.50}$।

(iii) শর্তাধীন সম্ভাবনা: $P(Y = 1 \mid X = 2) = \dfrac{P(X = 2, Y = 1)}{P(X = 2)}$।
$P(X = 2) = 0.10 + 0.20 + 0.10 = 0.40$
তাই $P(Y = 1 \mid X = 2) = \dfrac{0.10}{0.40} = \mathbf{0.25}$।