১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে?

Question

Accepted Answer

গ. ১৫

ব্যাখ্যা: এটি লিভার বা ভারসাম্যের নীতি (Principle of Moments) সংক্রান্ত একটি গাণিতিক সমস্যা।

**ধাপ-১: উদ্দীপক ও চিত্র বিশ্লেষণ**
স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার।
এক প্রান্তে (ধরি, বাম প্রান্তে) ঝুলানো ওজন ($W_1$) = ১০ কেজি।
এই একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক (ফুলক্রাম বা আলম্ব) লাগানো আছে।
সুতরাং, পেরেকটি বাম প্রান্ত থেকে স্কেলের মোট দৈর্ঘ্যের $\frac{৩}{৩+২}$ বা $\frac{৩}{৫}$ অংশ দূরত্বে অবস্থিত।

**ধাপ-২: পেরেক থেকে দুই প্রান্তের দূরত্ব নির্ণয়**
বাম প্রান্ত থেকে পেরেকের দূরত্ব ($d_1$) = $১৫ 	imes \frac{৩}{৫} = ৯$ মিটার।
ডান প্রান্ত থেকে পেরেকের দূরত্ব ($d_2$) = $১৫ - ৯ = ৬$ মিটার (অথবা, $১৫ 	imes \frac{২}{৫} = ৬$ মিটার)।

**ধাপ-৩: ভারসাম্যের সূত্র প্রয়োগ**
ভারসাম্য বজায় রাখার শর্তানুযায়ী, আলম্বের বাম দিকের বলের মোমেন্ট = ডান দিকের বলের মোমেন্ট।
সূত্র: $W_1 	imes d_1 = W_2 	imes d_2$

এখানে,
$W_1 = ১০$ কেজি
$d_1 = ৯$ মিটার
$d_2 = ৬$ মিটার
$W_2$ = অপর প্রান্তে প্রয়োজনীয় ওজন

মান বসিয়ে পাই:
$১০ 	imes ৯ = W_2 	imes ৬$
$\Rightarrow ৯০ = ৬ 	imes W_2$
$\Rightarrow W_2 = \frac{৯০}{৬} = ১৫$ কেজি।

অতএব, অপর প্রান্তে ১৫ কেজি ওজন দিলে স্কেলটি ভারসাম্যে থাকবে।

**একই ধরনের প্রশ্ন**:
১. একটি ১০ মিটার দীর্ঘ লাঠির এক প্রান্তে ২০ কেজি ওজন ঝোলানো আছে। লাঠির মধ্যবিন্দু থেকে ২ মিটার দূরে একটি পেরেক থাকলে অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে তা সোজা থাকবে? - উত্তর: ৩০ কেজি। (সমাধান: $২০ 	imes ৩ = W_2 	imes ২ \Rightarrow W_2 = ৩০$)

মানসিক দক্ষতা প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন