উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর সুষম পঞ্চভুজ $ABCDE$ বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়। এর $A, B, C, D$ শীর্ষ নিয়ে $ABCD$ চতুর্ভুজ বৃত্তে অন্তর্লিখিত। এখানে $AB = BC = CD = 2$ সে.মি. (বাহু) এবং কর্ণ $AC = BD = AD = d$ (সবগুলো কর্ণ সমান)। টলেমির উপপাদ্য অনুসারে, $AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD$ বা $d \cdot d = 2 \times 2 + 2 \cdot d$ বা $d^2 - 2d - 4 = 0$। সূত্র প্রয়োগে $d = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$। দৈর্ঘ্য ধনাত্মক বলে $d = \mathbf{1 + \sqrt{5}}$ সে.মি. (প্রায় $3.24$ সে.মি.)।