উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

(4) ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা $h$ এবং বস্তুটি মোট $n$ সেকেন্ডে ভূমিতে পৌঁছায়। স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়লে, $h = \frac{1}{2}gn^2$।

শেষ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $= \frac{1}{2}gn^2 - \frac{1}{2}g(n-1)^2 = \frac{1}{2}g(2n-1)$

শর্তমতে, $\frac{1}{2}g(2n-1) = \frac{4}{9}\times\frac{1}{2}gn^2$

বা, $9(2n-1) = 4n^2$

বা, $4n^2 - 18n + 9 = 0$

বা, $n = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 144}}{8} = \frac{18 \pm 6\sqrt{5}}{8} = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{4}$

$n = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{4} \approx 0.57 < 1$ গ্রহণযোগ্য নয় (শেষ সেকেন্ড থাকতে হলে $n > 1$)।

অতএব, $n = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{4} \approx 3.927$ s

উচ্চতা $h = \frac{1}{2}gn^2 = \frac{1}{2}\times 9.8\times(3.927)^2 \approx 4.9 \times 15.42 \approx 75.6$ m

উত্তর: টাওয়ারের উচ্চতা প্রায় 75.6 m ($g = 9.8$ m/s²)। ($g = 10$ ধরলে প্রায় 77.1 m)