যদি $a^{4}+a^{2} b^{2}+b^{4}=3$ এবং $a^{2}+a b+b^{2}=3$ হয়, তবে $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 2

ব্যাখ্যা: $a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$। দেওয়া আছে $a^2+ab+b^2=3$ এবং গুণফল $=3$, তাই $a^2-ab+b^2=1$।
এখন দুটি সমীকরণ যোগ করলে: $2(a^2+b^2)=3+1=4$, অর্থাৎ $a^2+b^2=\mathbf{2}$।

**শর্টকাট:** $a^4+a^2b^2+b^4$ দেখলেই $(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$ ভাঙুন।

**মনে রাখার কৌশল:** $x^2+x+1$ ও $x^2-x+1$-এর গুণফল $x^4+x^2+1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a^2+ab+b^2=7$ এবং $a^4+a^2b^2+b^4=21$ হলে $a^2+b^2=?$
*উত্তর:* ৫

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন