k-এর কোন মানের জন্য x² + y² – 6x – 4y + k = 0 বৃত্তটি y- অক্ষকে স্পর্শ করে?

Question

Accepted Answer

খ. 4

ব্যাখ্যা: বৃত্তের কেন্দ্র $(3, 2)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{9 + 4 - k} = \sqrt{13 - k}$। বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে কেন্দ্র থেকে y-অক্ষের দূরত্ব, অর্থাৎ কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক, ব্যাসার্ধের সমান হয়:
$$3 = \sqrt{13-k} \Rightarrow 9 = 13 - k \Rightarrow k = 4$$
যাচাই: $x = 0$ বসালে $y^2 - 4y + k = 0$; স্পর্শের জন্য নিশ্চায়ক $16 - 4k = 0$, অর্থাৎ $k = 4$।

**শর্টকাট:** $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে $f^2 = c$; এখানে $f = -2$, তাই $k = 4$।

**মনে রাখার কৌশল:** y-অক্ষ স্পর্শ → $f^2 = c$; x-অক্ষ স্পর্শ → $g^2 = c$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. k-এর কোন মানের জন্য $x^2 + y^2 - 6x - 4y + k = 0$ বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে?
*উত্তর:* $k = 9$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন