a(b-c)x2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে, $\left ( \frac{a}{b} \right )^{- 1} + \left ( \frac{b}{c} \right )$ এর মান কত?

Question

a(b-c)x2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে,   $\left ( \frac{a}{b} \right )^{- 1} + \left ( \frac{b}{c} \right )$ এর মান কত?

Accepted Answer

গ. 2

ব্যাখ্যা: সমীকরণের সহগগুলোর যোগফল $a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0$, তাই $x=1$ একটি মূল। মূলদ্বয় সমান হলে দুটি মূলই $1$, ফলে মূলদ্বয়ের গুণফল $\frac{c(a-b)}{a(b-c)}=1$। সরল করলে $ac-bc=ab-ac$, অর্থাৎ $2ac=ab+bc$। abc দিয়ে ভাগ করলে $\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$। সুতরাং $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}+\left(\frac{c}{b}\right)^{-1}=\frac{b}{a}+\frac{b}{c}=b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)=b\cdot\frac{2}{b}=2$।

**শর্টকাট:** $a,b,c$ এর যেকোনো সুবিধাজনক মান (যেমন $a=1,c=1$ হলে $b=1$) বসিয়ে মিলিয়ে নেওয়া যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** সহগের যোগফল শূন্য $\rightarrow$ একটি মূল $1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0$ এর মূলদ্বয় সমান হলে $2b$ কত?
*উত্তর:* $a+c$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন