যদি tan⁡α−tan⁡β=p,cot⁡β−cot⁡α=q,α−β=θ an{\alpha} - an{\beta} = p , \cot{\beta} - \cot{\alpha} = q , \alpha - \beta = heta হয়, তবে cot⁡θ \cot{ heta} এর মান কত ?

Question

যদি   tan⁡α−tan⁡β=p,cot⁡β−cot⁡α=q,α−β=θ 	an{\alpha} - 	an{\beta} = p , \cot{\beta} - \cot{\alpha} = q , \alpha - \beta = 	heta   হয়,  তবে   cot⁡θ \cot{	heta}   এর মান কত ?

Accepted Answer

গ. 1p+1q \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $	an\alpha - 	an\beta = p$ এবং $\cot\beta - \cot\alpha = q$।
$\cot\beta - \cot\alpha = q \implies \frac{1}{	an\beta} - \frac{1}{	an\alpha} = q \implies \frac{	an\alpha - 	an\beta}{	an\alpha 	an\beta} = q$
$\implies \frac{p}{	an\alpha 	an\beta} = q \implies 	an\alpha 	an\beta = \frac{p}{q}$।
আবার, $\alpha - \beta = 	heta$।
অতএব, $\cot	heta = \cot(\alpha - \beta) = \frac{1}{	an(\alpha - \beta)} = \frac{1 + 	an\alpha 	an\beta}{	an\alpha - 	an\beta} = \frac{1 + \frac{p}{q}}{p} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন