$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}.................=?$

Question

Accepted Answer

ক. 0.5

ব্যাখ্যা: ধারাটিকে দুটি অসীম গুণোত্তর ধারায় ভাগ করি।
ধনাত্মক পদ: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots=\frac{1/2}{1-1/2}=1$
ঋণাত্মক পদ: $\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\dots=\frac{1/3}{1-1/3}=\frac{1}{2}$
সুতরাং যোগফল $=1-\frac{1}{2}=0.5$।

**শর্টকাট:** অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি $\frac{a}{1-r}$; $\frac{1}{n}$ ও $\frac{1}{n+1}$ ধরনের সূত্রে সরাসরি $1-\frac{1}{2}$ মনে রাখো।

**মনে রাখার কৌশল:** মিশ্র ধারা = দুটি আলাদা গুণোত্তর ধারা।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots$ এর সমষ্টি কত?
*উত্তর:* ২

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন