উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর আমরা জানি, $|a|^2 = a^2$, $|b|^2 = b^2$ এবং $|ab| \ge ab$। এখন, $(|a| + |b|)^2 = |a|^2 + 2|a||b| + |b|^2 = a^2 + 2|ab| + b^2$। যেহেতু $|ab| \ge ab$, তাই $a^2 + 2|ab| + b^2 \ge a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$। অতএব $(|a| + |b|)^2 \ge (a+b)^2$। উভয় পক্ষ অঋণাত্মক বলে বর্গমূল নিয়ে পাই, $|a| + |b| \ge |a + b|$। অর্থাৎ $|a + b| \le |a| + |b|$। (প্রমাণিত)