$y = an^{-1}x$ হলে $\frac{dy}{dx} = ?$ (If $y = an^{-1}x$ , then $\frac{dy}{dx} = ?$ )

Question

$y = 	an^{-1}x$ হলে $\frac{dy}{dx} = ?$ (If $y = 	an^{-1}x$ , then $\frac{dy}{dx} = ?$ )

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{1 + x^2}$

ব্যাখ্যা: $y=	an^{-1}x$ হলে $x=	an y$। উভয় পক্ষকে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ: $1=\sec^2y\cdot\frac{dy}{dx}$, তাই $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec^2y}=\frac{1}{1+	an^2y}=\frac{1}{1+x^2}$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^{-1}x	o\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ (বর্গমূল সহ, বিয়োগ), আর $	an^{-1}x	o\frac{1}{1+x^2}$ (যোগ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{d}{dx}\cot^{-1}x=?$
*উত্তর:* $-\frac{1}{1+x^2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন