যদি $\mathrm{a}=\sqrt{2}+1$ হয়, তবে $\mathrm{a}^{2}+\frac{1}{\mathrm{a}^{2}}$ এর মান হবে-

Question

Accepted Answer

ক. 6

ব্যাখ্যা: $a=\sqrt2+1$ হলে $\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt2+1}=\sqrt2-1$। তাই $a+\frac{1}{a}=2\sqrt2$।

$a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-2=8-2=6$।

(সরাসরি বর্গ করলে $a^2=3+2\sqrt2$, $\frac{1}{a^2}=3-2\sqrt2$, যোগফলও $6$।)

**শর্টকাট:** $a$ ও $\frac{1}{a}$ উভয়ের অমূলদ অংশ উল্টো চিহ্নের হয়, তাই যোগে কাটা যায়; উত্তর মূলদ সংখ্যা, ফলে গ-ঘ বাদ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a=2+\sqrt3$ হলে $a^2+\frac{1}{a^2}$ কত?
*উত্তর:* $a+\frac{1}{a}=4\Rightarrow16-2=14$

প্রশ্ন ও সমাধান