পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট অক্ষ বা বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণনকে কৌণিক ভরবেগ বলে। অর্থাৎ, $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে $M$ ভরের কোনো বিন্দু-ভর থেকে $r$ দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভবের মান হলো $V = -\frac{GM}{r}$।
   অসীম দূরত্বে ($r \to \infty$) বিভবের মান শূন্য ধরা হয়, যা মহাকর্ষীয় বিভবের সর্বোচ্চ মান। ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী ভর হতে দূরত্বের বৃদ্ধি ঘটলে ($r$ বৃদ্ধি পেলে) $\frac{GM}{r}$ এর মান হ্রাস পায়, ফলে ঋণাত্মক মান সংকুচিত হয়ে বিভবের মান বৃদ্ধি পায় এবং অসীমে গিয়ে তা শূন্য হয়। বিপরীতভাবে, দূরত্ব হ্রাস পেলে বিভবের ঋণাত্মক মান বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ কার্যকর বিভব হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   বলের আদিবেগ, $v_0 = 25\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 30^\circ$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
   সময়, $t = 0.5\text{ s}$

   $t = 0.5\text{ s}$ পর বেগের অনুভূমিক উপাংশ,
   $v_x = v_0 \cos\theta_0 = 25 \times \cos 30^\circ = 25 \times 0.8660 = 21.65\text{ m s}^{-1}$

   $t = 0.5\text{ s}$ পর বেগের উল্লম্ব উপাংশ,
   $v_y = v_0 \sin\theta_0 - gt = 25 \times \sin 30^\circ - 9.8 \times 0.5 = 12.5 - 4.9 = 7.6\text{ m s}^{-1}$

   সুতরাং, $t = 0.5\text{ s}$ পর বলের মোট বেগ,
   $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(21.65)^2 + (7.6)^2} = \sqrt{468.72 + 57.76} = \sqrt{526.48} \approx 22.95\text{ m s}^{-1}$

   অতএব, কিক করার $0.5\text{ s}$ পরে বলের বেগ হবে প্রায় $22.95\text{ m s}^{-1}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   গোলরক্ষক থেকে কিক করার বিন্দুর দূরত্ব, $D = 80\text{ m}$
   বলের আদিবেগ, $v_0 = 25\text{ m s}^{-1}$
   নিক্ষেপণ কোণ, $\theta_0 = 30^\circ$
   গোলকিপারের সমবেগ, $v_g = 10\text{ m s}^{-1}$
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$

   বলটির বিচরণকাল (উড্ডয়নকাল),
   $T = \frac{2v_0 \sin\theta_0}{g} = \frac{2 \times 25 \times \sin 30^\circ}{9.8} = \frac{25}{9.8} \approx 2.551\text{ s}$

   বলটির অনুভূমিক পাল্লা (যে স্থানে ভূমিতে পড়বে),
   $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta_0)}{g} = \frac{(25)^2 \sin(60^\circ)}{9.8} = \frac{625 \times 0.8660}{9.8} \approx 55.23\text{ m}$

   অতএব, গোলরক্ষকের অবস্থান থেকে বলটি ভূমিতে পড়ার দূরত্বের ব্যবধান,
   $d = D - R = 80 - 55.23 = 24.77\text{ m}$

   বলটি ভূমিতে পড়ার পূর্ব পর্যন্ত অর্থাৎ $T = 2.551\text{ s}$ সময়ে গোলরক্ষক বলের দিকে অতিক্রম করে,
   $s = v_g \times T = 10 \times 2.551 = 25.51\text{ m}$

   যেহেতু $s > d$ ($25.51\text{ m} > 24.77\text{ m}$), তাই বলটি ভূমিতে পড়ার আগেই গোলকিপার বলটির পতন বিন্দুতে বা বলের কাছে পৌঁছে যেতে পারবে। অর্থাৎ, বলটি ভূমিতে পড়ার আগেই গোলকিপার তা ধরতে পারবে।