পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০১৫
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
একজন সার্কাসের খেলোয়াড় মাথার উপরে উল্লম্ব তলে কোনো বস্তুকে একটি দীর্ঘ সুতায় 90 cm দূরত্বে বেঁধে প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ করে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির এক তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেল। এতে খেলোয়াড় ভীত না হয়ে প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা একই রাখার জন্য প্রয়োজনমতো সুতার দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে দিল।
- ক)(1)
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি বিবৃত কর।
- খ)(2)
একটি সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার 3° এর গতি সরল ছন্দিত হবে কিনা- ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
বস্তুটির ভর কর্মে যাবার পূর্বে ইহার কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত ছিল হিসাব কর।
- ঘ)(4)
সার্কাসের খেলোয়াড় সুতার দৈর্ঘ্যের যে পরিবর্তন এনেছিলেন গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সঠিকতা যাচাই কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান—এটিই কাজ-শক্তি উপপাদ্য।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সরল দোলকের ক্ষেত্রে প্রত্যায়নী বল বা ত্বরণ কৌণিক সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হওয়ার শর্ত হলো কৌণিক বিস্তার খুব কম (সাধারণত 4° এর মধ্যে) হতে হবে। বিস্তার কম হলে sinθ ≈ θ বিবেচনা করা যায়, যার ফলে গতি সমীকরণটি সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ a = -(g/L)x মেনে চলে। যেহেতু এখানে কৌণিক বিস্তার 3°, যা 4° এর চেয়ে কম, তাই এর গতি সরল ছন্দিত গতি হবে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ, r = 90 cm = 0.9 m
ঘূর্ণন সংখ্যা, N = 100
সময়, t = 1 min = 60 sকৌণিক বেগ, ω = (2πN) / t
= (2 × π × 100) / 60
= (200π) / 60 ≈ 10.472 rad/sসুতরাং কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, a_c = ω²r
= (10.472)² × 0.9
≈ 98.696 m/s² (বা 100/9 × π² ≈ 98.70 m/s²)।অতএব, বস্তুটির ভর কমে যাওয়ার পূর্বে এর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ছিল 98.70 m/s²।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ধরি, বস্তুটির আদি ভর m₁ = m এবং ভর কমে যাওয়ার পর ভর m₂ = m - m/3 = 2m/3।
আদি দৈর্ঘ্য r₁ = 0.9 m এবং আদি কৌণিক কম্পাঙ্ক বা বেগ ω₁ = ω₂ = ω (যেহেতু প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা N অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে)।উল্লম্ব বা অনুভূমিক তলে ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ বা টান বলের বিবেচনায় বিশ্লেষণ করা যায়:
বাহ্যিক টর্ক শূন্য হলে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, অর্থাৎ L = Iω = m r² ω = ধ্রুবক।
যদি ω স্থির থাকে এবং কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ বিবেচনা করা হয়, তবে:
m₁ r₁² ω = m₂ r₂² ω
বা, m r₁² = (2m/3) r₂²
বা, r₂² = (3/2) r₁² = 1.5 × (0.9)² = 1.215
বা, r₂ = √(1.215) ≈ 1.102 m = 110.2 cm।
যেহেতু r₂ > r₁, তাই কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত রেখে একই ঘূর্ণন সংখ্যা বজায় রাখতে সুতার দৈর্ঘ্য বাড়ানো সঠিক ছিল।বিকল্পভাবে, যদি সুতার সর্বোচ্চ টান বল বা কেন্দ্রমুখী বল অপরিবর্তিত রাখতে হয়:
F = m ω² r = ধ্রুবক
বা, m₁ r₁ = m₂ r₂
বা, m r₁ = (2/3) m r₂ => r₂ = 1.5 r₁ = 1.35 m = 135 cm।
এক্ষেত্রেও দেখা যায় r₂ > r₁, অর্থাৎ সুতার দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রয়োজন।অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী উভয় বিবেচনাতেই ঘূর্ণন সংখ্যা একই রাখতে সুতার দৈর্ঘ্য বাড়ানোর সিদ্ধান্তটি সঠিক ছিল।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও