$\left(2x^2+\frac{k}{x^3}\right)^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^2$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে, $k$ এর ধনাত্মক মান-

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: সাধারণ পদ $T_{r+1}=\binom{10}{r}(2x^2)^{10-r}\left(\frac{k}{x^3}\right)^r$, যার ঘাত $x^{20-5r}$। অপশনের সঙ্গে মিলে যায় এমন সহগযুগল হলো $x^{15}$ ($r=1$) ও $x^5$ ($r=3$); মুদ্রণে $x^2$ আসলে $x^5$ ধরা হয়েছে।
$x^{15}$ এর সহগ $=10\cdot2^9k=5120k$
$x^5$ এর সহগ $=120\cdot2^7k^3=15360k^3$
সমান হলে $k^2=\frac{5120}{15360}=\frac{1}{3}$, তাই $k=\frac{1}{\sqrt{3}}$।

**শর্টকাট:** ঘাতের সূত্র $20-5r$ থেকে কোন $r$-এ কোন ঘাত পাওয়া যায় তা আগে বের করো।

**মনে রাখার কৌশল:** দ্বিপদী বিস্তৃতিতে প্রথমে ঘাতের সমীকরণ, তারপর সহগ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ এর ধ্রুবপদ কত?
*উত্তর:* ২০

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন