A=[133313331] A=left[beginarraylll1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & …

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২

A=[133313331] A=\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 3 \ 3 & 1 & 3 \ 3 & 3 & 1\end{array}\right]

ক)
বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা কর।
(2)
খ)
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, A2−5A−14I \mathrm{A}^{2} - 5A - 14I একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।
(4)
গ)
উদ্দীপকের আলোকে A−1A^{-1} নির্ণয় কর।
(4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $M$ এর জন্য $M^t = -M$ হলে তাকে বিপ্রতিসম বা বক্র-প্রতিসম (Skew-symmetric) ম্যাট্রিক্স বলে। এই ম্যাট্রিক্সের মুখ্য কর্ণের সকল ভুক্তি শূন্য হয় এবং $a_{ij} = -a_{ji}$ সম্পর্ক বিদ্যমান থাকে।
খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ ।
$A^2 = \begin{bmatrix} 19 & 15 & 15 \\ 15 & 19 & 15 \\ 15 & 15 & 19 \end{bmatrix}$ এবং $5A = \begin{bmatrix} 5 & 15 & 15 \\ 15 & 5 & 15 \\ 15 & 15 & 5 \end{bmatrix}$ , $14I = \begin{bmatrix} 14 & 0 & 0 \\ 0 & 14 & 0 \\ 0 & 0 & 14 \end{bmatrix}$ ।
অতএব, $A^2 - 5A - 14I = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$ (প্রমাণিত)।
গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

$A^2 - 5A - 14I = O \implies A^{-1} = \frac{1}{14}(A - 5I) = \frac{1}{14} \begin{bmatrix} -4 & 3 & 3 \\ 3 & -4 & 3 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$ ।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও