পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: লেখচিত্রের উল্লম্ব অক্ষে 'S (m/s)' নির্দেশিত প্রতীকটি মূলত বেগের অক্ষ v এবং আনুভূমিক অক্ষে '1 (min)' দ্বারা সময় t (মিনিটে) বোঝানো হয়েছে।

   কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তের একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা সংকোচন ঘটাতে প্রযুক্ত বলের মানকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: লেখচিত্রের উল্লম্ব অক্ষে 'S (m/s)' নির্দেশিত প্রতীকটি মূলত বেগের অক্ষ v এবং আনুভূমিক অক্ষে '1 (min)' দ্বারা সময় t (মিনিটে) বোঝানো হয়েছে।

   বায়ুপ্রবাহ না থাকলেও সাইকেল আরোহী যখন গতিশীল হন, তখন আপেক্ষিক গতির কারণে তিনি বাতাসের ঝাপটা অনুভব করেন।

   সাইকেল আরোহী সামনের দিকে এগিয়ে চলার সময় পারিপার্শ্বিক স্থির বায়ুকণাগুলোকে ভেদ করে অগ্রসর হন। ফলে সাইকেল আরোহীর সাপেক্ষে স্থির বাতাস বিপরীত দিকে গতিশীল বলে মনে হয়। এই আপেক্ষিক বেগের কারণে বাতাসের অণুগুলো আরোহীর শরীরে এসে ধাক্কা দেয়, যার ফলে কোনো বায়ুপ্রবাহ না থাকা সত্ত্বেও আরোহী বাতাসের ঝাপটা অনুভব করেন।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: লেখচিত্রের উল্লম্ব অক্ষে 'S (m/s)' নির্দেশিত প্রতীকটি মূলত বেগের অক্ষ v এবং আনুভূমিক অক্ষে '1 (min)' দ্বারা সময় t (মিনিটে) বোঝানো হয়েছে।

   গড় বেগের ভৌত সংজ্ঞানুযায়ী, কোনো গতিশীল বস্তুর মোট সরণকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে গড় বেগ পাওয়া যায়। অর্থাৎ, $\bar{v} = \frac{s}{t}$।

   উদ্দীপক অনুসারে প্রথম ৪ মিনিটের ক্ষেত্রে:
   ১. প্রথম ২ মিনিট ($t_1 = 2\text{ min} = 2 \times 60 = 120\text{ s}$)-এ গাড়িটি সুষম ত্বরণে চলে:
   আদিবেগ, $u = 0\text{ m/s}$
   শেষবেগ, $v_1 = 10\text{ m/s}$
   অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_1 = \frac{u + v_1}{2} \times t_1 = \frac{0 + 10}{2} \times 120 = 600\text{ m}$

   ২. পরবর্তী ২ মিনিট ($2\text{ min}$ থেকে $4\text{ min}$, অর্থাৎ $t_2 = 2\text{ min} = 120\text{ s}$)-এ গাড়িটি সমবেগে চলে:
   বেগ, $v = 10\text{ m/s}$
   অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_2 = v \times t_2 = 10 \times 120 = 1200\text{ m}$

   প্রথম ৪ মিনিটে মোট দূরত্ব বা সরণ, $s = s_1 + s_2 = 600 + 1200 = 1800\text{ m}$
   মোট সময়, $t = 4\text{ min} = 4 \times 60 = 240\text{ s}$

   অতএব, প্রথম চার মিনিটে গাড়িটির গড় বেগ:
   $\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{1800}{240} = 7.5\text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: লেখচিত্রের উল্লম্ব অক্ষে 'S (m/s)' নির্দেশিত প্রতীকটি মূলত বেগের অক্ষ v এবং আনুভূমিক অক্ষে '1 (min)' দ্বারা সময় t (মিনিটে) বোঝানো হয়েছে।

   উদ্দীপকের উক্তিটির যথার্থতা যাচাইয়ের জন্য ১০ মিনিটে গতির সমীকরণ দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে তুলনা করা হলো:

   ১. গতির সমীকরণ দ্বারা ১০ মিনিটে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব ($s$):

   • প্রথম ২ মিনিটে ($0$ হতে $2\text{ min} = 120\text{ s}$) ত্বরণকালে দূরত্ব:
     $s_1 = \frac{0 + 10}{2} \times 120 = 600\text{ m}$
   • পরবর্তী ৬ মিনিটে ($2$ হতে $8\text{ min} = 6 \times 60 = 360\text{ s}$) সমবেগে দূরত্ব:
     $s_2 = 10 \times 360 = 3600\text{ m}$
   • শেষ ২ মিনিটে ($8$ হতে $10\text{ min} = 2 \times 60 = 120\text{ s}$) সুষম ত্বরণে দূরত্ব:
     $s_3 = \frac{10 + 15}{2} \times 120 = 12.5 \times 120 = 1500\text{ m}$

   সুতরাং, ১০ মিনিটে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব:
   $s = s_1 + s_2 + s_3 = 600 + 3600 + 1500 = 5700\text{ m}$

   ২. লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রফল ($A$):
   লেখচিত্রের ক্ষেত্রটিকে তিনটি জ্যামিতিক অংশে ভাগ করা যায়:

   • ১ম অংশের ক্ষেত্রফল (ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র):
     $A_1 = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times (2 \times 60\text{ s}) \times 10\text{ m/s} = 600\text{ m}$
   • ২য় অংশের ক্ষেত্রফল (আয়তাকার ক্ষেত্র):
     $A_2 = \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = (8 - 2) \times 60\text{ s} \times 10\text{ m/s} = 360 \times 10 = 3600\text{ m}$
   • ৩য় অংশের ক্ষেত্রফল (ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্র):
     $A_3 = \frac{1}{2} \times (\text{সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল}) \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times (10 + 15)\text{ m/s} \times (10 - 8) \times 60\text{ s} = 12.5 \times 120 = 1500\text{ m}$

   সুতরাং, লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত মোট ক্ষেত্রফল:
   $A = A_1 + A_2 + A_3 = 600 + 3600 + 1500 = 5700\text{ m}$

   যেহেতু গাণিতিকভাবে দেখা যাচ্ছে যে ১০ মিনিটে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব এবং বেগ-সময় লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল উভয়ই সমান ($5700\text{ m}$), তাই ‘গাড়িটির 10 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান'- উক্তিটি সম্পূর্ণ যথার্থ।