উচ্চতর গণিত • ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

0<θ<2π0<\theta<2\pi ব্যবধিতে সমাধান কর: 2sin⁡2θ+cos⁡θ=12\sin^2\theta+\cos\theta=1

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2\theta=1-\cos^2\theta বসিয়ে পাই, 2(1−cos⁡2θ)+cos⁡θ=12(1-\cos^2\theta)+\cos\theta=1 বা, 2cos⁡2θ−cos⁡θ−1=02\cos^2\theta-\cos\theta-1=0 বা, (2cos⁡θ+1)(cos⁡θ−1)=0(2\cos\theta+1)(\cos\theta-1)=0। ∴cos⁡θ=−12\therefore\cos\theta=-\frac{1}{2} অথবা cos⁡θ=1\cos\theta=1। cos⁡θ=1\cos\theta=1 হলে θ=0\theta=0 বা 2π2\pi, যা 0<θ<2π0<\theta<2\pi এর বাইরে, তাই গ্রহণযোগ্য নয়। cos⁡θ=−12=cos⁡(π−π3)=cos⁡2π3\cos\theta=-\frac{1}{2}=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3} এবং cos⁡(π+π3)=cos⁡4π3\cos\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{4\pi}{3}। নির্ণেয় সমাধান: θ=2π3, 4π3\theta=\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো