$(-1+\sqrt{-3})^{4}+(-1-\sqrt{-3})^{4}=?$

Question

Accepted Answer

গ. -16

ব্যাখ্যা: $-1 + \sqrt{-3} = 2\omega$ এবং $-1 - \sqrt{-3} = 2\omega^2$ (যেখানে $\omega$ এককের জটিল ঘনমূল)।
তাই $(2\omega)^4 + (2\omega^2)^4 = 16\omega^4 + 16\omega^8 = 16\omega + 16\omega^2$ (কারণ $\omega^3 = 1$)।
$= 16(\omega + \omega^2) = 16(-1) = -16$।

**শর্টকাট:** $-1 \pm \sqrt{-3} = 2\omega, 2\omega^2$ চিনে নিলে হিসাব ছোট হয়ে যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1 + i)^4 + (1 - i)^4$ এর মান কত?
*উত্তর:* $-8$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন