1+x21−x2 \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}} এর বিস্তৃতিতে x2n+1 x^{2 n + 1} এর সহগ কোনটি?

Question

1+x21−x2 \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}} এর বিস্তৃতিতে  x2n+1 x^{2 n + 1} এর সহগ কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. 0

ব্যাখ্যা: $\frac{1+x^2}{1-x^2} = (1+x^2)(1-x^2)^{-1} = (1+x^2)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + \dots)$
$= 1 + 2x^2 + 2x^4 + 2x^6 + \dots$
এই বিস্তৃতিতে $x$-এর শুধুমাত্র জোড় ঘাত বিদ্যমান। যেকোনো পূর্ণসংখ্যা $n \ge 0$-এর জন্য $(2n+1)$ একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই এই বিস্তৃতিতে $x^{2n+1}$-এর কোনো পদ থাকবে না। ফলে এর সহগ হবে 0।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন