In how many words will all the vowels be present if different words are formed from the letters of the word "CAMBRIDGE" taking 5 letters at a time?

Question

Accepted Answer

গ. 1800

ব্যাখ্যা: "CAMBRIDGE" শব্দটিতে মোট ৯টি বর্ণ রয়েছে।
এদের মধ্যে স্বরবর্ণ (Vowels) রয়েছে ৩টি: A, I, E।
ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) রয়েছে ৬টি: C, M, B, R, D, G।
প্রতিটি বর্ণই ভিন্ন (distinct)।

আমাদের ৫টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করতে হবে যেখানে ৩টি স্বরবর্ণই উপস্থিত থাকবে।
তাহলে ৫টি বর্ণের মধ্যে:
১. ৩টি স্বরবর্ণই নিতে হবে, যা বাচাই করা যায় $\binom{3}{3} = 1$ উপায়ে।
২. বাকি $(5 - 3) = 2$টি বর্ণ নিতে হবে ৬টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে, যা বাছাই করা যায় $\binom{6}{2} = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ উপায়ে।

সুতরাং ৫টি বর্ণ নির্বাচন করার মোট উপায় = $1 	imes 15 = 15$ টি।

নির্বাচিত এই ৫টি বর্ণ নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $5! = 120$ উপায়ে।

অতএব, নির্ণেয় মোট শব্দের সংখ্যা = $15 	imes 120 = 1800$ টি।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন