উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

a>0, a≠1a>0,\ a\ne1 এবং f(x)=ax+a−xf(x)=a^x+a^{-x} হলে, প্রমাণ কর যে, f(x+y)+f(x−y)=f(x) f(y)f(x+y)+f(x-y)=f(x)\,f(y)।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর f(x+y)=ax+y+a−(x+y)f(x+y)=a^{x+y}+a^{-(x+y)}
f(x−y)=ax−y+a−(x−y)f(x-y)=a^{x-y}+a^{-(x-y)}
বামপক্ষ =ax+y+a−x−y+ax−y+a−x+y=a^{x+y}+a^{-x-y}+a^{x-y}+a^{-x+y}
=axay+a−xa−y+axa−y+a−xay=a^x a^y+a^{-x}a^{-y}+a^xa^{-y}+a^{-x}a^y
=ax(ay+a−y)+a−x(a−y+ay)=a^x(a^y+a^{-y})+a^{-x}(a^{-y}+a^y)
=(ax+a−x)(ay+a−y)=(a^x+a^{-x})(a^y+a^{-y})
=f(x) f(y)=f(x)\,f(y) = ডানপক্ষ।
∴f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)\therefore f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y) (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো