গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি $ABC$ সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহু $a$ এবং $AD \perp BC$। সমবাহু ত্রিভুজে $AD$ লম্ব $BC$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই $BD = \frac{a}{2}$। $\triangle ABD$ সমকোণী, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী $AD^2 = AB^2 - BD^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$, সুতরাং $AD = \frac{\sqrt{3}}{2}a$। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ বর্গ একক। (প্রমাণিত)