1.2+2.3+3.4+.......1.2+2.3+3.4+.......ধারাটির n তম পদ পর্যন্ত যোগফল-

Question

Accepted Answer

খ. 1/3n(n+1)(n+2)

ব্যাখ্যা: $k$-তম পদ $k(k+1)=k^2+k$। যোগফল $=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n(n+1)}{6}(2n+1+3)=\dfrac{n(n+1)(2n+4)}{6}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$।

**শর্টকাট:** $n=1$ বসান: যোগফল $2$; শুধু (খ) এ $\dfrac{1\cdot2\cdot3}{3}=2$ হয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+\ldots$ এর $n$ পদের যোগফল?
*উত্তর:* $\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন