গণিত • অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Ratio, Similarity and Symmetry)

গণিত প্রশ্ন

ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} হলে প্রমাণ কর যে, a+ba−b=c+dc−d\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর ধরি ab=cd=k\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k। তাহলে a=bka = bk এবং c=dkc = dk।
a+ba−b=bk+bbk−b=b(k+1)b(k−1)=k+1k−1\frac{a+b}{a-b} = \frac{bk+b}{bk-b} = \frac{b(k+1)}{b(k-1)} = \frac{k+1}{k-1}
c+dc−d=dk+ddk−d=d(k+1)d(k−1)=k+1k−1\frac{c+d}{c-d} = \frac{dk+d}{dk-d} = \frac{d(k+1)}{d(k-1)} = \frac{k+1}{k-1}
সুতরাং a+ba−b=c+dc−d\frac{a+b}{a-b} = \frac{c+d}{c-d}। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো