গণিত • অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Ratio, Similarity and Symmetry)

গণিত প্রশ্ন

প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয় এদের ছেদবিন্দুতে একই অনুপাতে বিভক্ত হয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর মনে করি ABCDABCD ট্রাপিজিয়ামে AB∥DCAB \parallel DC এবং কর্ণ ACAC ও BDBD পরস্পরকে OO বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে AO:OC=BO:ODAO : OC = BO : OD।
অঙ্কন: OO দিয়ে ABAB এর সমান্তরাল OEOE আঁকি, যা ADAD কে EE বিন্দুতে ছেদ করে। AB∥DCAB \parallel DC বলে OE∥DCOE \parallel DC ও।
△ABD\triangle ABD এ OE∥ABOE \parallel AB বলে DE:EA=DO:OBDE : EA = DO : OB বা AE:ED=OB:DOAE : ED = OB : DO ... (১)
△ACD\triangle ACD এ OE∥DCOE \parallel DC বলে AE:ED=AO:OCAE : ED = AO : OC ... (২)
(১) ও (২) থেকে AO:OC=BO:ODAO : OC = BO : OD। (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও