কোনটি সঠিক?

Question

কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. $\left ( 1 - x \right )^{- 1} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots \ldots$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অপশনের মধ্যে ক-তে $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+x^3+\cdots$ দ্বিপদী (গুণোত্তর) শ্রেণি, যা $|x|<1$ এর জন্য সঠিক। গ-তে $\frac{x^2}{2!}$ ইত্যাদি এবং ঘ-তে $1-x+\cdots$ ভুল। উল্লেখ্য, খ-তে লেখা $\ln(1+x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\cdots$ শ্রেণিটিও প্রচলিত সঠিক বিস্তৃতি; তবে প্রশ্নের অফিসিয়াল উত্তর ক।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac1{1-x}$ এর সব চিহ্ন +; $\ln(1+x)$ এর চিহ্ন একান্তরে +, −, এবং হর $1,2,3,\ldots$ (ফ্যাক্টরিয়াল নয়)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $(1+x)^{-1}$ এর বিস্তৃতি কী?
*উত্তর:* $1-x+x^2-x^3+\cdots$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন