$\int\frac{e^x\left(1+x\right)}{\cos^2\left(xe^x\right)}dx=f(x)+c;f(x)=?$

Question

Accepted Answer

খ. $	an(xe^x)$

ব্যাখ্যা: $u=xe^x$ ধরলে $\frac{du}{dx}=e^x+xe^x=e^x(1+x)$, অর্থাৎ $du=e^x(1+x)dx$।

তখন ইন্টিগ্রাল হয় $\int\frac{du}{\cos^2u}=\int\sec^2u\,du=	an u+c$।

অতএব $f(x)=	an(xe^x)$।

**শর্টকাট:** লব দেখো — এটি হর-এর ভেতরের রাশি $xe^x$ এরই অবকলজ। তাই সরাসরি $	an$ বসাও।

**মনে রাখার কৌশল:** $\frac{1}{\cos^2}=\sec^2$ → ইন্টিগ্রাল $	an$; ভেতরের অবকলজ লবে থাকলে প্রতিস্থাপন কাজ করে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\frac{2x}{\cos^2(x^2)}dx=?$
*উত্তর:* $	an(x^2)+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন