The unit vector nomal (perpendicular) to the plane made by two vectors A⃗=2i^−6j^−3k^ \vec{A} = 2 \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k} and B⃗=4i^+3j^−k^ \vec{B} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k} is:

Question

The unit vector nomal (perpendicular) to the plane made by two vectors   A⃗=2i^−6j^−3k^ \vec{A} = 2 \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k} and   B⃗=4i^+3j^−k^ \vec{B} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k} is:

Accepted Answer

ঘ. ±17(3i−2j+6k) \pm \frac{1}{7} \left ( 3 i - 2 j + 6 k ight )

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ দ্বারা গঠিত তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর হলো:
$\hat{\eta} = \pm \frac{\vec{A} 	imes \vec{B}}{|\vec{A} 	imes \vec{B}|}$
এখানে,
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -6 & -3 \ 4 & 3 & -1 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(6 - (-9)) - \hat{j}(-2 - (-12)) + \hat{k}(6 - (-24))$
$= 15\hat{i} - 10\hat{j} + 30\hat{k} = 5(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})$

মান $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = 5 \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 6^2} = 5 	imes \sqrt{49} = 5 	imes 7 = 35$
অতএব, লম্ব একক ভেক্টর $= \pm \frac{5(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})}{35} = \pm \frac{1}{7}(3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন