পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের কারণে পরিবাহীর মধ্যকার মুক্ত ইলেকট্রনগুলো যে গড় বেগে তড়িৎক্ষেত্রের বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়, তাকে তাড়ন বেগ (Drift velocity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তড়িৎ বর্তনীতে তড়িৎ প্রবাহের পরিমাণ নিয়ন্ত্রণ ও নিরাপদ রাখার জন্য রোধ অত্যন্ত প্রয়োজনীয়। কোনো বৈদ্যুতিক উপাদানের ভেতর দিয়ে অতিরিক্ত তড়িৎ প্রবাহ প্রবাহিত হলে তা পুড়ে নষ্ট হতে পারে বা অতিরিক্ত উত্তপ্ত হতে পারে। রোধ ব্যবহার করে বর্তনীর কোনো অংশে তড়িৎ প্রবাহকে একটি নির্দিষ্ট মাত্রায় সীমাবদ্ধ রাখা যায়। এছাড়া নির্দিষ্ট বিভব বিভাজন (Voltage division) তৈরিতেও রোধ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   $R_1 = 6\ \Omega$
   $R_2 = 12\ \Omega$
   $R_3 = 18\ \Omega$
   অভ্যন্তরীণ রোধ, $r = 1\ \Omega$
   কোষের তড়িৎচালক বল, $E = 12\ \text{V}$

   এখানে $R_1$ ও $R_2$ সমান্তরালে সংযুক্ত। সুতরাং এদের তুল্য রোধ:
   $R_p = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega$

   এই $R_p$ এর সাথে $R_3$ শ্রেণিতে যুক্ত। সুতরাং বর্তনীর বহিঃরোধ:
   $R = R_p + R_3 = 4 + 18 = 22\ \Omega$

   বর্তনীর মোট রোধ:
   $R_{eq} = R + r = 22 + 1 = 23\ \Omega$

   অতএব, বর্তনীর মোট তড়িৎ প্রবাহ:
   $i = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{12}{23}\ \text{A} \approx 0.522\ \text{A}$

   উত্তর: বর্তনীর মোট প্রবাহ $0.522\ \text{A}$ (বা $\frac{12}{23}\ \text{A}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   'গ' হতে পাই, বর্তনীর মোট প্রবাহ $i = \frac{12}{23}\ \text{A}$।
   $R_1$ ও $R_2$ সমান্তরাল সমবায়ে থাকায় $R_2$ রোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহ:
   $I_2 = i \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{12}{23} \times \frac{6}{6 + 12} = \frac{12}{23} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{23}\ \text{A} \approx 0.174\ \text{A}$

   এখন $R_3$ এর মধ্য দিয়ে প্রাথমিক অবস্থায় সম্পূর্ণ প্রবাহ $i = \frac{12}{23}\ \text{A}$ যাচ্ছিল। এর মধ্য দিয়ে প্রবাহ কমিয়ে $I_3' = I_2 = \frac{4}{23}\ \text{A}$ করতে হবে।
   ধরি, $R_3$ এর সাথে সমান্তরালে $R_x$ মানের একটি রোধ সংযুক্ত করা হলো।

   তাহলে $R_3$ ও $R_x$ এর তুল্য রোধ:
   $R_p' = \frac{R_3 R_x}{R_3 + R_x} = \frac{18 R_x}{18 + R_x}$

   বর্তনীর নতুন মোট রোধ:
   $R_{total} = R_p + R_p' + r = 4 + 1 + \frac{18 R_x}{18 + R_x} = 5 + \frac{18 R_x}{18 + R_x}$

   বর্তনীর নতুন মোট প্রবাহ:
   $I' = \frac{E}{R_{total}} = \frac{12}{5 + \frac{18 R_x}{18 + R_x}}$

   কারেন্ট ডিভাইডার সূত্র অনুযায়ী, $R_3$ রোধের মধ্য দিয়ে নতুন প্রবাহ:
   $I_3' = I' \times \frac{R_x}{R_3 + R_x} = \frac{12}{5 + \frac{18 R_x}{18 + R_x}} \times \frac{R_x}{18 + R_x} = \frac{12 R_x}{5(18 + R_x) + 18 R_x} = \frac{12 R_x}{90 + 23 R_x}$

   প্রশ্নমতে,
   $I_3' = I_2$
   $\Rightarrow \frac{12 R_x}{90 + 23 R_x} = \frac{4}{23}$
   $\Rightarrow 3 R_x = \frac{90 + 23 R_x}{23}$
   $\Rightarrow 69 R_x = 90 + 23 R_x$
   $\Rightarrow 46 R_x = 90$
   $\Rightarrow R_x = \frac{90}{46} = \frac{45}{23} \approx 1.96\ \Omega$

   অতএব, $R_3$ এর সাথে সমান্তরালে প্রায় $1.96\ \Omega$ (বা $\frac{45}{23}\ \Omega$) মানের রোধ সংযুক্ত করতে হবে।