পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো সমতল পাতের তলে অবস্থিত দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে পাতটির জড়তার ভ্রামকদ্বয়ের সমষ্টি হবে ঐ দুই অক্ষের ছেদবিন্দু দিয়ে এবং পাতের তলের সাথে লম্বভাবে অঙ্কিত তৃতীয় অক্ষের সাপেক্ষে পাতটির জড়তার ভ্রামকের সমান ($I_z = I_x + I_y$)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতি ঘর্ষণ বল একটি স্ব-নিয়ন্ত্রিত (self-adjusting) বল। কোনো স্থির বস্তুর ওপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে কোনো ঘর্ষণ বল উৎপন্ন হয় না। বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হলে তার বিপরীতে সমান ও বিপরীতমুখী ঘর্ষণ বলের উদ্ভব ঘটে যাতে বস্তু স্থির থাকে। প্রযুক্ত বল বৃদ্ধি করলে ঘর্ষণ বলও একই হারে বাড়ে, কিন্তু তা কেবল একটি নির্দিষ্ট সীমা (সীমান্তিক মান) পর্যন্ত হতে পারে। সীমান্তিক মানের বেশি বল প্রয়োগ করলেই বস্তুটি গতিশীল হয়ে যায়। ফলে প্রযুক্ত বলের চেয়ে ঘর্ষণ বল কখনো বেশি হতে পারে না; ঘর্ষণ বল সর্বোচ্চ প্রযুক্ত বলের সমান হতে পারে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দেওয়া আছে:
   বস্তুর ভর, $m = 200\text{ gm} = 0.2\text{ kg}$
   বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, $r = 50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$
   দ্রুতি, $v = 20\text{ ms}^{-1}$

   ঘূর্ণায়মাণ বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল,
   $F_c = \frac{mv^2}{r}$
   $= \frac{0.2 \times (20)^2}{0.5}$
   $= \frac{0.2 \times 400}{0.5} = \frac{80}{0.5} = 160\text{ N}$

   অতএব, কেন্দ্রমুখী বলের মান $160\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উলম্ব বৃত্তাকার গতিতে ঘূর্ণায়মাণ বস্তুর ক্ষেত্রে:

   ১. সর্বনিম্ন অবস্থানে:
   সুতার টান $T_1$ কাজ করে ওপরের দিকে (কেন্দ্রমুখী) এবং ওজন $mg$ কাজ করে নিচের দিকে।
   সুতরাং নিট কেন্দ্রমুখী বল, $T_1 - mg = \frac{mv^2}{r}$
   $\Rightarrow T_1 = \frac{mv^2}{r} + mg$

   মান বসিয়ে পাই:
   $T_1 = 160 + (0.2 \times 9.8) = 160 + 1.96 = 161.96\text{ N}$

   ২. সর্বোচ্চ অবস্থানে:
   সুতার টান $T_2$ এবং ওজন $mg$ উভয়ই কাজ করে নিচের দিকে (কেন্দ্রের দিকে)।
   সুতরাং নিট কেন্দ্রমুখী বল, $T_2 + mg = \frac{mv^2}{r}$
   $\Rightarrow T_2 = \frac{mv^2}{r} - mg$

   মান বসিয়ে পাই:
   $T_2 = 160 - (0.2 \times 9.8) = 160 - 1.96 = 158.04\text{ N}$

   যেহেতু উলম্ব বৃত্তাকার গতিপথে যেকোনো সাধারণ বিন্দুতে টান $T = \frac{mv^2}{r} + mg\cos\theta$ (যেখানে $\theta$ হলো উলম্বের সাথে কোণ), তাই:
   সর্বনিম্ন বিন্দুতে ($\theta = 0^\circ$) টান সর্বোচ্চ ($T_{\text{max}} = \frac{mv^2}{r} + mg$) এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে ($\theta = 180^\circ$) টান সর্বনিম্ন ($T_{\text{min}} = \frac{mv^2}{r} - mg$)।

   অতএব, উদ্দীপকের বক্তব্যটি সম্পূর্ণ যথার্থ।