যদি $\overline{V} = \left ( 6 x y + z^{3} \right ) \hat{i} + \left ( 3 x^{2} - z \right ) \hat{j} + \left ( 3 x z^{2} - y \right ) \hat{k}$ হয় তবে ভেক্টর $\overline{V}$ অঘূর্ণনশীল হওয়ার শর্ত কোনটি?

Question

যদি $\overline{V} = \left ( 6 x y + z^{3} \right ) \hat{i} + \left ( 3 x^{2} - z \right ) \hat{j} + \left ( 3 x z^{2} - y \right ) \hat{k}$ হয় তবে ভেক্টর  $\overline{V}$ অঘূর্ণনশীল হওয়ার শর্ত কোনটি?

Accepted Answer

খ. $\overline{▽} × \overline{V} = 0$

ব্যাখ্যা: কোনো ভেক্টর ক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল (irrotational) হওয়ার শর্ত হলো এর কার্ল শূন্য: $
abla 	imes \vec{V} = 0$। (ডাইভারজেন্স $
abla\cdot\vec{V} = 0$ হলে ক্ষেত্র সলিনয়ডাল/অসংকোচনীয় বলা হয়।) যাচাই: $\hat{i}$ উপাংশে $\frac{\partial V_z}{\partial y} - \frac{\partial V_y}{\partial z} = -1 - (-1) = 0$, $\hat{j}$ উপাংশে $\frac{\partial V_x}{\partial z} - \frac{\partial V_z}{\partial x} = 3z^2 - 3z^2 = 0$, $\hat{k}$ উপাংশে $\frac{\partial V_y}{\partial x} - \frac{\partial V_x}{\partial y} = 6x - 6x = 0$। তাই ক্ষেত্রটি সত্যিই অঘূর্ণনশীল।

**শর্টকাট:** ঘূর্ণন ↔ কার্ল ($	imes$), উৎস/সিংক ↔ ডাইভারজেন্স ($\cdot$)।

**মনে রাখার কৌশল:** 'অ-ঘূর্ণন' = কার্ল শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $
abla \cdot \vec{V} = 0$ হলে ক্ষেত্রকে কী বলে?
*উত্তর:* সলিনয়ডাল (ডাইভারজেন্স-মুক্ত)

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন